首先，要回答这个问题，需要对比特币的公钥私钥和钱包地址，这几个的关系搞清楚。
一、比特币公钥私钥算法
在《比特币：一种点对点的电子现金系统》一文中，中本聪提到了用椭圆加密算法（ECDSA）来产生比特币的私钥和公钥。
基于椭圆加密的原理：私钥是可以计算出公钥的，再由公钥经过一系列数字签名运算就会得到比特币钱包地址。
如下：
私钥 —— 公钥 —— 比特币钱包地址
而比特币中间用到了SHA256加密、RIPEMD160加密和BASE58编码。
二、私钥
私钥就是个随机数，只不过，这个随机数的概率空间很大（256位，也即是2的256次方），什么概念了，你可以数数地球上有多少粒沙子。因此别人是不可能和你生成一样的私钥的（1/2^256的概率），这是比特币甚至整个密码的根基。
三、公钥
而比特币客户端看到的私钥是一串字符串呢？其实这字符串只是私钥进行了Base58校验和编码之后的格式而已。完整过程如图：
经过上面这些的复杂计算之后，进过11步，Base58编码，就得到了我们经常看到地址了。
oxWoHJrU7VBArBQYhCX9NxHa1RuQat5Bya（编造的，举例用）。
比特币的用户很少会直接看到数字密钥。一般情况下，它们被存储在钱包文件内，由比特币钱包软件进行管理。
四、交易确认
比特币钱包的私钥，作用相当于密码，用于证明比特币的拥有者。拥有者必须使用私密密钥给交易消息签名，以证明消息的发布者是相应比特币地址的所有者。如果没有私钥，用户发送的签名就无法被验证。区块链上账本不会认可该比特币的所有权，用户也就不能使用相应的比特币。
回答问题，也就是说私钥是唯一的，进过计算得到的公钥是唯一的，钱包地址也是唯一的。如果别人拿到了你的私钥，那么他可以计算出公钥，可以生产签名，也就拥有了你的比特币，如果该了私钥刚好是别人的私钥，（几率非常小，因为是随机的，不重复的，空间地址那么大，而且就比特币的私钥量来说，也只是占随机私钥地址空间很小很小很小的部分。打个比方：就相当于整个私钥空间是地球所有的沙子这么大，每一粒沙子唯一标识，而比特币私钥只使用了你脚底下那么一点沙子，你随便改一个，可能改到上海某地的一粒沙子上了，而不是你脚底下的某粒沙子。而那样的沙子地下是没有比特币的），而如果没有备份私钥，改了之后，你无法找到私钥，那么你将永远失去这个私钥下的比特币。
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