长期资本（长期资本计算公式）

作者：齐俊杰的财经读书圈【ID:qijunjie1224】

各位书友大家好，今天我们继续讲量化投资。除了西蒙斯之外，还有很多经济学家，数学家，金融学家都在为了量化投资而努力奋斗，97年诺贝尔经济学奖给了2个人一个叫默顿，另一个叫舒儿斯的人，传说他们用金融衍生工具找到了定价的方法。他们两个可不光是理论派，人家在94年的时候成立了一家叫做长期资本的公司，做对冲基金。一直业绩优秀再加上理论基础扎实，这才在3年后的了诺贝尔经济学奖。眼看量化投资的大门就被这两位仁兄一脚给踹开了。但仅仅一年之后，98年亚洲金融危机爆发。长期资本在4个月中赔了46个亿美元。为了避免发生多米诺效应，美联储都出面了，注资40亿美元，接手了长期资本，两位诺奖经济学家完成了从英雄到狗熊的转变，人生的大起大落实在太过刺激。

这个故事还得从另外一位华尔街牛人那里讲起，这就是梅里韦瑟，号称华尔街套利之父，西蒙斯还在大学教书的时候，梅里韦瑟就已经进入了所罗门兄弟公司的债券部，没用几年，梅里韦瑟就成为了这里的堂把子，从他开始，债券的世界开始了一种新的玩法。他用数字来计算债券贴现后的价格，然后在债券价格波动的时候寻找债券的交易机会。这里老齐多说一点，债券一开始在华尔街是非常简单的，就是买来后扔到保险柜里，然后等到快到期了，拿出来去兑本金和收益就行了，跟银行存款差不多。但后来随着利率和汇率自由波动，这个玩法变了。利率升高新债就更加吃香，比如一个债券利率8%，持有期2年，那么你第一年的收益就是这个8%，第二年的收益是本金加上第一年的8%，再乘以一个8%，如果你有100万，第一年是8万，2年下来一共收益16.64万，但你持有了一年，发现利率提升了，利率提高到了15%，那么你会怎么做，肯定是卖掉8%的债券，买这个15%的。当然你要原价卖肯定是卖不掉的，因为谁也不傻，都知道买新债利率高。所以你可能就要放弃老债大部分的收益，让他在下一年的收益大体也跟新债差不多。这样你才能把老债卖掉。那么我们就倒推，我要买你这个债券，你至少得让我一年赚15%，你到期本息合计是116.64万，做一个方程就是X*115%=116.64，最后解出来的X就是101.4万。换句话说，你持有了一年本来应该是108万的钱，我只愿意出101.4万元买过来。

当然这是一个最简单的量化算法，只是告诉大家该怎么去贴现，2年都如此复杂，如果要是10年，那就更加复杂，如果在叠加上汇率因素，和利率不断变化的因素，这个公式可能复杂的10张A4纸都写不下。但至少债券还是还本付息的，这点事确定的。如果是股票，那么这个贴现干脆就没法算了，因为所有的结果都是假设的，根本没有确定的东西，所以巴菲特虽然总是说股票的价格应该等于公司未来现金流的贴现，但查理芒格却总是拆台，他说巴菲特投资了那么多公司，也从来没看巴菲特算过谁的贴现。

梅里韦瑟虽然不是数学专家但他多少也懂一些，所以他坚持请来了很多麻省理工和哈佛的数学博士和教授，专门给他算这个债券的贴现价值。最后把这一整套体系建立成模型，一旦债券的价格受到情绪波动，偏离了价值的时候他们就果断出手。比如刚才老齐给大家算的，持有了一年的8%的债券，如果你的卖出价低于101.4万的时候，我就该大笔买入。这些研究债券套利的小组，所向披靡，在市场里赚了大钱。梅里韦瑟也成了华尔街炙手可热的牛人。

套利就跟买彩票守号一样，如果哪一笔交易赔钱了，正好可以加倍投注，因为只有加倍，你才能把之前的损失给赚回来。他赌的其实就是市场总要回归正常。但有一个问题就是，如果遇到巨大的危机，很可能会偏离的很厉害，那么你这种翻倍的买法是否能够有足够的资金。这就好比双色球，如果你有数学功底你就知道，很长时间不出一个号的蓝球，那么你就要买这个号，然后每期都翻倍。一直加倍下去，直到守到这个号的结果，如果你有足够的资金，像央行一样多，这样你是不可能赔钱的。但问题是你可能守号守到10期的时候，基本上就是1000倍了，再守10期就是100万倍，20期你如果还是守不到你要的蓝色球，那么你很可能连房子都输干净了。

1987年，所罗门被恶意收购，所罗门的老板慌张之中，把公司卖给了巴菲特，虽然巴菲特对于梅里韦瑟也是很看重的，但却因为一系列的政治斗争，梅里韦瑟不得不辞职离开了所罗门。

梅里韦瑟肯定是要东山再起的，与其给别人打工还不如自己干，于是趁着对冲基金兴起的东风， 93年他创办了一家基金公司就叫做长期资本，对的，这就跟一开始的故事连上了。而梅里韦瑟找来的帮手就是默顿和舒尔斯这两位精通计算的经济学家。默顿是个天才，他师从经济学泰斗萨缪尔森教授，很多人都拿他的连续时间金融学研究跟牛顿的物理学相比较，可见影响之大。而舒尔斯虽然学术成就没有默顿高，但他有一个研究成果是给期权标价，这就是大名鼎鼎的舒尔斯公式。至于这个公式老齐就不给大家解释了，因为我也根本看不明白。这两位神仙加入了长期资本，梅里韦瑟如虎添翼，这么一个超级团队，很快就从亚洲中东的一些富人那里拿到了钱，这其中梅里韦瑟还去找了巴菲特，但老巴一直装傻，最后也没掏出一分钱。

于是长期资本94年正式开张，梅里韦瑟还是干着老本行，在债券市场套利赚钱。但要知道时间已经过去了很久，套利的机会也是越来越少，所以赚钱越来越困难。如果还想赚钱，要么就增加杠杆，要么就改变策略。这两条路其实都是不归路。

由于交易总是正确，而且94年开始每年都赚钱，而且赚很多钱，到96年为止他的毛回报都在30%以上，96年更是达到了57%，而97年略微下降毛回报也在25%。所以长期资本的胆子也越来越大，而他们的杠杆也越来越大，1998年的年初，他们的本金只有47.2亿美元，但负债是1245亿美元，杠杆超过了27倍，长期资本各种金融衍生工具总面额达到1.25万亿美元。也就是说如果算上这些衍生品，长期资本的杠杆达到300倍。而其他的同行杠杆不过2-3倍。所以这就是俨然走上了一条不作不死的道路。老齐这里说一句，其实你要把这27倍的负债杠杆刨除掉，也就是说长期资本的收益率每年也就在2%左右。换句话说基本上不怎么赚钱，他们能有这个成绩完全是因为胆子大！而胆子大出来混迟早是要还的。

当然数学家就是数学家，他们计算得出的结论是，长期资本有风险，不过这种风险是20年里面才会有一年面临超过20%的亏损，这个概率微乎其微。但做出这个计算之后的4年时间，长期资本就在98年亏了46亿美元。他们之所以有这样的信心，主要是因为他们用了一个量化的工具，那就是正态分布加标准差，现在很多研究机构都在这么研究股票。正态分布简单来说就是大多数情况下应该是一个什么情况，比如上证指数10到20倍是正态分布的集中区域，10倍以下是不正常，20倍市盈率以上也是高估区域。而标准差就是用来衡量他高估或者低估了多少，假如说8倍市盈率就是下方一个标准差，那么对应的22倍市盈率也是一个标准差。这个概率如果是30%，那么2个标准差可能就是5%不到，所以理论上来说，在2个标准差之下买股票是十分安全的。而高于两个标准差之上卖股票也没什么错误。但问题就是，在一堆1米7-1米9的人里面，突然出现了一 个姚明，这就真的要了亲命。98年就是亚洲金融危机，股票下跌，大家都在抢确定性的股票期权，长期资本的量化模型觉得期权价格很高了，于是大比例做空期权。结果随着金融危机爆发，期权反而不跌反涨，这下坏菜了，好比正常人堆里站进来一个姚明，打乱了长期资本的正态分布，小概率就这么发生了。也许长期资本他的概率计算没有错，但他显然没有足够的钱去度过危机，也就是说他虽然算出了明天太阳还会照常升起，但却活不过今夜了。

所以，长期资本之后很多人都在思考一个问题，金融市场到底是不是正态分布，也就是价格到底是不是有迹可循，10-20倍市盈率的波动空间到底靠不靠谱。如果价格总是随机漫步，之前的东西都是巧合，那么大家也就都别费这个劲了。其实这里老齐多说一句，很显然金融市场是有正态分布的，也就是说有迹可循，但长期资本的问题是把自己拉的太满，不留弹性。亚洲金融危机后，港股还是涨回来了，美国次贷危机后，股市也没多久就回来了。依然回到了正常的区间。所以说明还是可以用正态分布去解释的，但问题是你的杠杆是否能够支撑着你度过危机。老齐坚信，没有杠杆的话，你其实完全可以按照正态分布加标准差的方式投资。但一旦上了杠杆，这个东西就不好说了。

咱们今天的故事就讲到这，明天我们继续讲长期资本死掉的故事。明天见