e^(x^2)的定积分(e^(x^2)的定积分求导)

#头条创作挑战赛#

事实上,所有的不定积分都可以当作积分公式来看,当然我们通常都只关注比较简单的那些,太复杂的也记不住啊。常用的积分公式,指的是六大基本函数相关的一些不定积分。

e^(x^2)的定积分(e^(x^2)的定积分求导)

首先是常量函数的积分公式。包括:

(1)∫0dx=C; (2)∫1dx=x+C; (3)∫adx=ax+C. a是任意常数。

虽然被积函数都是常量,但0的原函数是任意常数,而非0的常数的原函数却是一次函数.

然后是幂函数:

(3)∫x^adx=x^(a+1)/(a+1)+C (a≠-1,x>0).

你可以对右边求导,就可以得到被积函数。求导和不定积分可以看作是一个互逆的过程。x大于0是为了防止偶数次号内有负数,或者分母是0,造成被积函数没有意义。而a=-1时,却是另外一类不定积分,是原函数为对数函九有关的不定积分。

(4)∫1/xdx=ln|x|+C (x0); (5)∫1/(xlna)dx=log_a |x|+C (a>0, a≠1; x≠0);

需要注意的是,当x>0时,不需要加绝对值符号。否则就要加绝对值符号,这一点是很多人容易忽略的。

还有指数函数的不定积分公式:

(6)∫e^xdx=e^x+C; (7)∫a^xdx=a^x/lna+C (a>0, a1).

e^(x^2)的定积分(e^(x^2)的定积分求导)

与三角函数有关的不定积分公式特别多,这里只分享比较简单的一些。注意,不论是与三角函数有关的不定积分,还是与反三角函数有关的积分,它们一般都是成对出现的,而且两个积分之间总有某种交错对称的关系,注意观察,结合起来才容易记忆。

与三角函数有关的常用积分公式:

(1)∫cosaxdx=1/a*sinax+C; ∫sinaxdx=-1/a*cosax+C(a≠0);

当a=1时,就有∫cosxdx=sinx+C; ∫sinxdx=-cosx+C;

其实所有的积分公式中,x都可以替换成中间变量u=ax,结果在原函数前面乘上一个1/a就可以了。

(2)∫(secx)^2dx=tanx+C; ∫(cscx)^2dx=-cotx+C;

(3)∫secx·tanxdx=secx+C; ∫cscx·tanxdx=-cscx+C;

(4)∫(sinx)^2dx=1/2*(x-sinxcosx)+C; ∫(cosx)^2dx=1/2*(x+sinxcosx)+C;

(5)∫dx/(1±sinx)=tanx?secx+C; ∫dx/(1±cosx)=-cotx±cscx+C;

(6)∫dx/sinxcosx=ln|tanx|+C=ln|csc2x-cot2x|+C;

注意,求不定积分的方法有很多,用不同的方法可能会得到不同的形式,所以千万不要一看到形式不同,就认为结果是错误的。

e^(x^2)的定积分(e^(x^2)的定积分求导)

(7)∫tanxdx=-ln|cosx|+C; ∫cotxdx=ln|sinx|+C;

(8)∫(tanx)^2dx=-x+tanx+C; ∫(cotx)^2dx=-x-cotx+C;

(9)∫dx/(1±tanx)=1/2*(x±ln|cosx±sinx|)+C;

∫dx/(1±cotx)=1/2*(x?ln|sinx±cosx|)+C;

(10)∫dx/(1±secx)=x+cotx?cscx+C; ∫dx/(1±cscx)=x-tanx±secx+C.

(11)∫xsinxdx=sinx-xcosx+C; ∫xcosxdx=cosx+xsinx+C.

e^(x^2)的定积分(e^(x^2)的定积分求导)

最后是与反三角函数有关的几个积分公式:

(1)∫dx/(1+x^2)=arctanx+C=-arccotx+C;

(2)∫dx/√(1-x^2)=arcsinx+C=-arccosx+C;

(3)∫arcsinxdx=xarcsinx+√(1-x^2 )+C;

∫arccosxdx=xarccosx-√(1-x^2 )+C;

(4)∫arctanx=xarctanx-1/2*ln(1+x^2)+C;

(5)∫arccotx=xarccotx+1/2*ln(1+x^2)+C.

e^(x^2)的定积分(e^(x^2)的定积分求导)

当然,很少人能够一下子记住这么多公式。所以我们要有记忆的技巧,比如最后的反三角函数的原函数,都是x与它本身的积,再加上或减去它们的导数的分母部分,再加C。有些时候,我们还要运用后面学习的知识,自己来推导这些公式。

最合理的方法是把它们收藏起来,先记住最简单的那几个,以后需要的时候,再回头来查阅,可以为今后解题节省大量的时间。

免责声明: 文章源于会员发布,不作为任何投资建议

如有侵权请联系我们删除,本文链接:https://www.sws100.com/dongtai/343726.html

(0)
鸟叔鸟叔
上一篇 2023年 4月 12日
下一篇 2023年 4月 12日

相关推荐

  • 安化黑茶属于哪种茶(安化黑茶属于哪种茶类)

    安化黑茶属于“后发酵茶” 关于发酵程度问题 传统的安化黑茶,没有轻度或重度发酵的说法,传统安化黑茶的发酵过程,带你一起来看看 1 制作黑毛茶阶段 渥堆发酵 将揉捻好的茶叶放入渥堆箱或池(渥堆高度一般在一米左右),当茶叶由青绿变成黄褐,对光透视呈竹青色而透明,闻起来青气也已经消除,散发出淡淡的酒糟香气的时候,表明渥堆已经完成,必须马上进行干燥作业。 2 散仓陈…

    2023年 5月 16日
  • 瓜熟蒂落是什么意思(瓜熟蒂落是什么意思解释)

    1.欢声雷动:欢笑的声音像雷一样响着。形容热烈欢呼的动人场面。 2.欣喜若狂:欣喜:快乐;若:好像;狂:失去控制。形容高兴到了极点。示例:全班同学~,向取得第一名的同学庆祝。 3.载歌载舞:边唱歌,边跳舞。形容尽情欢乐。示例:春节晚会上,穿着节日盛装的各族代表,在舞台上载歌载舞,欢庆节日。 4.灯火辉煌:形容夜晚灯光明亮的繁华景象。 5.春暖花开:春天气候温…

    2023年 4月 15日
  • 四年级四字词语大全(四年级四字词语大全1000个)

    ABB,ABAB,AABB,ABCC,AABC,ABAC。四字词语归类(更多?优秀资源点头像进入主页置顶第一条了解,记得?关注,以防?丢失呀) 我是橙子老师,也是95后宝妈,从事教育行业5年,为了让自己成为一名合格的老师及妈妈,坚持每天分享知识。

    2023年 4月 10日
  • 180毫米等于多少厘米(180毫米=()厘米)

    在这个注重外表的年代,不仅女性朋友会注意到自己的外表改变,很多男士也会注意到自己的身体改变,从而使自己的身材更加完美。然而,随着人们的生活水平不断提高,人们对食物的重视程度也越来越低,所以他们很容易变胖。就像我们以前发现的那样,国外的人很常见,而我国的人,大多都是面黄肌瘦,生活环境很差,而我们的国民,却在不断的向肥胖的方向发展。因此,男士在进行健身减肥时,也…

    2023年 4月 9日
  • 车贷款怎么计算方法(车分期付款怎么算)

    虽然说现在公共交通已经很发达了,但是出行游玩还是有一辆自己的车比较方便。而一辆汽车低则七八万,高则上百万,所以有些人就会选择贷款买车。而贷款是要产生利息的,下面小陆会给大家介绍贷款买车利息计算方式。 贷款买车利息计算方式贷款买车和贷款买房一样,都是有等额本息以及等额本金两种还款方式可以去选择的,而它们产生的利息自然不同。 等额本金方式 等额本金还款就是每月所…

    2023年 4月 10日

联系我们

在线咨询: QQ交谈

邮件:k37759@foxmail.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信