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三角函数、 解三角形、 平面向量
1、a终边与q终边相同(或a的终边在q终边所在的射线上)? a=q+2kp(k?Z),注意:相等的角的终边一定相同,但终边相同的角不一定相等;
任意角的三角函数的定义:设a是任意一个角,P(x,y)是a的终边上的任意一点(异于原点),它与原点的距离是r>0,那么sina=y/r,cosa=x/r,tana=y/x(x10)三角函数的值只与角的大小有关,而与终边上点 P 的位置无关。在求值或证明时,定义有时会有意想不到的作用;
2、同角三角函数的基本关系式及诱导公式
(1)平方关系:sin2a十cos2a=1.
(2)商数关系:tana=sina/cosa
(3)奇变偶不变,符号看象限
3、三角函数的图和性质
(1)五点法作图;
(2)对称轴:
y=sinx:x=kp+p/2,k是Z;y=cosx:x=kp,k是Z
(3)对称中心:
y=sinx:(kp,0),k是Z;y=cosx:(kp+p/2,0),k是Z
(4)单调区间(略)
(5)周期性与奇偶性
y=sinx的最小正周期为2p,为奇函数;y=cosx的最小正周期为2p,为偶函数;y=tanx的最小正周期为p,为奇函数。
对y=Asin(wx+f):A>0,w>0
其中f=-wx0,x0是指距原点最近的一个已知的图象开始单增的零点。
4、两角和与差的正弦 、余弦 、正切公式及倍角公式
注意技巧:如a=(a+b)-b=1/2[(a+b)+(a-b)]等,拆角与角的重组
5、三角变换基本方法:化切为弦、降幂升幂、用三角公式转化出特殊角、异角化同角、异名化同名
6、解三角形
(1)正弦定理:a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R或a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC
在已知三角形两边及一对角,求解三角形时,若运用正弦定理,则务必注意可能有两解,要结合具体情况进行取舍。在三角形ABC 中 A>B? sinA>sinB。
(2)余弦定理:a2=b2+c2-2bccosA或cosA=(b2+c2-a2)/2bc等,常选用余弦定理判定三角形的形状
7、解三角形的实际应用问题注意区分俯角和仰角,方位角和方向角的不同
8、数0与零向量有区别,零向量的模为数0,它不是没有方向,而是方向不定。零向量可以看成与任意向量平行,但与任意向量都不垂直,特别在书写时要注意,否则有质的不同
9、平面向量的基本概念及线性运算
10、向量的平行与垂直
11、向量的数量积
12、几个重要结论:
点P在直线AB上?对平面内任一点O,有OP=tOA+(1-t)OB;
向量a在向量b方向上的投影是|a|cos<a,b>;
P为DABC的重心,则PA+PB+PC=0;
P为DABC的垂心,则PA·PB=PB·PC=PA·PC;
P为DABC的外心,则PA=PB=PC
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