不定积分∫sinxsin3xcos2xdx的计算
主要内容：
本文通过三角函数的积化和差公式，以及不定积分的凑分法、三角函数导数公式，介绍不定积分∫sinxsin3xcos2xdx计算的主要步骤。
主要步骤：
※.先期使用同名三角函数积化和差
此时使用公式sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]，cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]等，步骤如下：
∫sinxsin3xcos2xdx
=-∫(1/2)(cos4x-cos2x)cos2xdx
=-(1/2)∫(cos4xcos2x-cos2xcos2x) dx
=(1/2)∫(cos2x)^2dx-(1/2)∫cos4xcos2xdx，继续使用三角函数积化和差公式有：
=(1/4)∫(cos4x+1)dx-(1/4)∫(cos6x+cos2x)dx，积分裂项成四项可有：
=(1/4)∫cos4xdx+(1/4)∫dx-(1/4)∫cos6xdx-(1/4)∫cos2xdx，对四个积分部分进行凑分，可有：
=(1/16)∫cos4xd4x+(1/4)x-(1/24)∫cos6xd6x-(1/8)∫cos2xd2x，
=(1/16)sin4x+(1/4)x-(1/24)sin6x-(1/8)sin2x+C。
※.首先使用异名三角函数积化和差
此时使用公式sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]变形，步骤如下：
∫sinxsin3xcos2xdx
=(1/2)∫sinx(sin5x+sinx)dx，积分部分乘积展开，可有：
=(1/2)∫(sinxsin5x+sinxsinx)dx，积分裂项为两项，
=(1/2)∫sinxsin5xdx+ (1/2)∫(sinx)^2dx，再使用同名三角函数积化和差有：
=-(1/4)∫(cos6x-cos4x)dx-(1/4)∫(cos2x-1)dx，此时积分裂项为四项有：
=-(1/4)∫cos6xdx+(1/4)∫cos4xdx- (1/4)∫cos2xdx+ (1/4)∫dx，对四个积分部分进行凑分，可有：
=-(1/24)∫cos6xd6x+(1/16)∫cos4xd4x- (1/8)∫cos2xd2x+(1/4)x，
=-(1/24)sin6x+(1/16)sin4x- (1/8)sin2x+(1/4)x +C。
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