椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

命题:若椭圆的焦点为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,离心率为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

为椭圆上任意一点,则有

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

证明:如图1,椭圆的准线方程为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。由椭圆的第二定义得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,化简即得说明:若椭圆的焦点在

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

轴上,则有

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。我们把椭圆上的点到两焦点的距离

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

称为焦半径,而

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

(或

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

)、

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

(或

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

)称为焦半径公式。

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

巧用焦半径公式能妙解许多问题,下面举例说明。

一、用于求离心率例1如图

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

为椭圆的两个焦点,以线段为直径的圆交椭圆于

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

四点,顺次连结这四点和两个焦点,恰好围成一个正六边形,则离心率

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

分析:如图,连

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,由焦半径公式得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,即

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

二、用于求椭圆离心率

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的取值范围例2已知为椭圆的焦点,若椭圆上恒存在点,使,求离心率的取值范围。分析:设的坐标为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

由得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,即

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,又

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

三、用于求焦半径的取值范围例3若是椭圆

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

上的点,为椭圆的焦点,求

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的取值范围。分析:不妨设为椭圆的左焦点,而

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。故

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

四、用于求两焦半径之积

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的最值例4若为椭圆

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的左、右焦点,为椭圆上任意一点,求的最值。分析:易知

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,所以的最小值为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,最大值为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

五、用于求三角形的面积例5 若是椭圆

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

上一点,为椭圆的左、右焦点,且

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,求

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的面积S。分析:易知

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。由余弦定理得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。解得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

六、用于求点的坐标例6 若为椭圆

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

上的点,为椭圆的焦点,且,则的横坐标为_________。分析:

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

及得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,解得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

七、用于证明定值问题例7已知

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

为椭圆上两点,

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

为椭圆的顶点,F为焦点,若

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

成等差数列,求证:

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

为定值。分析:不妨设

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,由成等差数列得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,即

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。化简得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

所以为定值。

八、用于求角的大小8 如图3,设椭圆

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

与双曲线

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

有公共焦点,为其交点,求

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

分析:设的坐标为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,椭圆与双曲线的离心率分别为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,消去

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

九、用于求线段的比。例9过椭圆

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的左焦点作与长轴不垂直的弦

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的垂直平分线交

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

轴于

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

分析:如图4,设

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

的坐标分别为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,AB的中点为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

两式相减并化简得

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

所以AB的垂直平行线方程为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

。令

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,则

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,故N的坐标为

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

,所以

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

–END–

椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)椭圆准线方程公式是什么(椭圆准线方程公式推导)

免责声明: 文章源于会员发布,不作为任何投资建议

如有侵权请联系我们删除,本文链接:https://www.sws100.com/baike/330200.html

(0)
鸟叔鸟叔
上一篇 2023年 4月 8日
下一篇 2023年 4月 8日

相关推荐

  • pi最新消息(pi最新消息价格)

    最近有很多朋友都想知道pi最新消息是什么。今天小编特意为大家整理了相关知识来解答!还有其他网友想搞清楚pi最新消息价格,句子百科(www.sws100.com)已经为你找到了相关问题的答案,接下来一起看看吧,希望能给大家带来帮助。 1月7日,安徽国风塑业股份有限公司发布关于聚酰亚胺膜(以下简称“PI薄膜”)项目进展情况的公告:公司于2020年10月采购的2条…

    2022年 9月 16日
  • 一万元股票买卖手续费多少

    随着中国经济高速发展,我们生活水平越来越高,手中闲钱也越来越多,投资理财成为了很多人的选择。股票门槛低,操作简单,成为了很多人选择的对象,买卖一次股票到底需要多少手续费很多人并不清楚,作为专业人士我来给大家做一个科普吧。 买卖股票税收主要有三种:印花税,券商佣金,过户费。 一、国家收取印花税。 印花税是国家收取,而且是单边收取。印花税每笔是千分之一,买入股票…

    2023年 2月 15日
  • 港币兑美金(港币兑美金汇率换算)

    香港联系汇率制:1983年10月17日,联系汇率制在香港正式实施,香港金融管理局会确保美元兑港币的汇率维持在(7.75~7.85)之间。一旦汇率达到/超出区间,则启动反向买卖操作。可以看出,联系汇率制实际上是一种小范围浮动的固定汇率制。过去二十年时间里,除了2003年10月份港币汇率短暂下破7.75支撑位外,其它所有时间里港币汇率均维持在上述区间。在3月18…

    2022年 10月 10日
  • 又什么又什么的草地二年级下册(又 什么又什么的草地)

    第三单元知识点 一、字词盘点 1.字 (1)难读的字 挤(jǐ) 叉(chā) 绽(zhàn) 晖(huī) 徜(cháng) 徉(yǎng)  炫(xuàn)  怯(qiè) 曝(pù) 涉(shè) 晕(yùn) (2)难写的字 膝:右边偏旁的下面是“氺”,不是“水”。 抹:右边是“末”,上长下短,不要写成“未”。 潇:是左右结构不是上下结构,不要把“氵…

    2023年 5月 26日
  • 波音737座位图(波音737座位图中型)

    最近有很多朋友都想知道波音737座位图是什么。今天小编特意为大家整理了相关知识来解答!还有其他网友想搞清楚波音737座位图中型,句子百科(www.sws100.com)已经为你找到了相关问题的答案,接下来一起看看吧,希望能给大家带来帮助。 波音 737 系列是一款已运营超过 50 年的经典机型,在 737 MAX 之前,已先后经历了Original、Clas…

    2022年 9月 24日

联系我们

在线咨询: QQ交谈

邮件:k37759@foxmail.com

工作时间:周一至周五,9:30-18:30,节假日休息

关注微信