已知圆的周长求直径（已知半径求圆的面积）

(bluehouse456 全文整理）

今天，我们一起来学习人教版六年级上册第五单元。圆的周长第一课是。伴随着钢琴曲在正式开始上课前。请同学们准备好如下雪绪。卷尺。指使。谢。圆形纸片儿或带有圆面儿的物品。计算器。准备好了吗？就让我们开始今天的数学课。三位同学看到牢记，老师正拿着铁皮和菜板。他们好奇地走过去问老师。您在忙什么呢？老师说。圆桌和菜板都有点开裂。需要在他们的边缘骨上一圈铁皮。屏幕前的同学们。听到这儿，你能提出什么问题吗？老师什么是骨？孤在这里就是用铁皮束紧。这样就会使开裂变小物品牢固。比如，很多木桶都是这样用铁皮箍住的。我的问题是。圆桌和菜板。分别需要多长的减肥呢？求铁皮的程度是不是就是在球员的中长呢？是的，像这样为成员的曲线的长就是圆的周长。屏幕前的同学们。你想到怎样修出解题的长度？也就是圆的周长了吗？屏幕前的同学们。请你用手中的圆形纸片替代菜板或圆桌。测量圆形纸片的周长。你是怎样测量的呢？我们一起来交流一下吧。我的方法是拿卷尺或皮尺直接绕圆形一圈儿凉。坚持或皮尺上有刻度。就可以知道圆的周长了。我的方法。现在，原上标出起点位置。对其赢客？让圆形纸片在咫尺上滚一圈。梁书长度。原滚动一周的距离就是圆的周长。有的同学说我的方法是先拿绳绕着圆形纸片为一圈。然后量出绳的长度就是圆的周长。我建议以为的时候要贴合一眼。道德准一点。在梁柱知道现在的长就是圆的周长。大家方法真多。有绕的有混的还有维的方法。你们是怎么想到的呢？原子边缘不是直的，所以我想到用卷尺去量。根据车轮，在地面上滚动想到。我想起以前研究怎样测量树叶的周长时。我们就是用绳子围绕树叶的边缘绕一周。再量绳子的长度。就是树叶的周长。大家联系生活和前面积累的活动经验。从不同角度去思考问题。真棒。这三种方法都能测量出圆的周长。他们有什么相同之处吗？这三种方法都是把为成员的这条曲线变成值得线。这种方法在数学上叫做华区为止。生活中我们量腰围或投为都是运用了跨区维持这种转化的数学思想。回到开始的情境。怎样求出菇圆桌和菜板的铁皮长度也就是周长？有的同学说。可以用卷尺或皮尺量。也可以用纤维的方法。滚的方法，菜板方便一些，圆桌不太适合。你们的这些方法，其实就是转化思想的应用。圆的周长和什么有关系呢？我们在球场正方形的周长时。都是河边有关系。我想圆的周长是不是也与某条线段有关系呢？我猜测。人的周长与直径有关。我猜测圆的周长与半径有关。我觉得你们说的是一个意思。同学们真会学习。联系前面学过的知识，通过迁移类推响问题。真好。我们来翻查一幅图。对你有什么启发呢？有的同学说我明白了圆的周长和圆的大小有关系。原来，大小取决于。有的同学说。我猜测，应该取决于直径。看直径越长远，越大圆的周长就越长。所以我猜测圆的周长和直径有关系。同学们边观察边感悟，真好。请你再猜一猜。圆的周长与直径有怎样的关系呢？我猜测圆的周长，在你知性的四位主。我是这么想的。谁能看懂我的想法？我看懂了。正方形的边长就是圆的直径。因为正方形的周长就是圆直径的四倍。所以圆的周长应该比直径的四倍短。我看了这幅图。猜测圆的周长应该比紫静的二倍长。因为上班元弧线底直径长。下半年弧线比直径长。所以。圆的周长肯定比直径的二倍长很多。同学们的猜测有根有据。确实圆的周长比直径的二倍长。四倍短。大圆的周长到底是直径的几倍呢？让我们来做一个实验。找一些圆形的物品。分别量出它们的周长和直径。并算出周长和直径的比值。可以用计算器。把结果填入下表中。观察这些数据。把你的发现写在横线上。开始吧？表格完成了吗？你有什么发现呢？我们请小语来说一说。我选择了四件物品。茶杯大的周长是二十八点三厘米。直径是九厘米。周长与直径的比值是三点一四。光盘的周长是三十七点八五厘米。实际上是十二厘米。周长与直径。一直是三点一五。硬币的周长是七点八五厘米。直径是二点五厘米。周长与直径的比值是三点一四。拿汽车车轮的周长是二十三点五厘米。毕竟是七点五厘米？周长与直径的比值是三点一三。我的发现你直接越长，周长越长。周长与直径的比值都是三点一级。由此，我猜测。周长等于笔直成直径。屏幕前的同学们。你的数据是怎样的？又有什么发现呢？有的同学说，我通过测量也发现。直径越长，周长越长。不过我计算出周长与直径的比值是。三点零九。三点二七。三点一。有的同学说。我计算出的周长与直径的比值也不同。但我发现。都是三点多。大家通过实验得出数据。发现周长随着直径的变化而变化。同时，大家是不是也隐约感觉到周长与直径的比值总是比赛？多一些。我觉得我们在测量的时候一定存在误差。不能保证数据是精确的。我感觉。一直应该是一个固定的树。你的感觉太好了。由于我们测量工具精度有限。操作和测量的过程，精准度也有限。所以。结果，就会产生一定的误差。但不论。直径与周长如何变化，我们会发现。周长与直径的比值。稳定在三倍多一些。因此。周长就是用抵制去成止境。其实。早就有人研究了圆的周长与直径的关系。发现任意一个圆的周长与它的直径的比值是一个固定的树。我们把它叫做圆周率。用字母，泰表示。他是一个无限不循环小数。他等于三点一四，一五九二六五三五。但在实际应用中常常提起她的近似值。例如，派约等于三点一四。如果用c表示圆的周长，圆的周长应该怎样计算呢？根，据介绍，和我刚才的猜测，我知道了，应该是圆的周长cand。我说，等于二派尔耳。那另一个人的周长，与它的直径的。只是一个固定的数。是一个无限不循环小数。这个比值叫袁周律用派表示。应用中常常只取他的近似值三点一四。大家倾听认真。重点信息抓得真准确。回顾刚才的学习过程，我们一起经历了猜想验证的过程。得到圆周长的计算方法。数学是一门严谨的学科。所以数学家们没有采用测量的办法去研究圆周长的计算方法。下面就让我们来了解一下数学家的研究方法和圆周率的历史吧。晕两千年前中国古代数学著作周髀算经中就有。周三近义的说法。意思是说，圆的周长约是它的直径的三倍。公元二六三年。中国数学家刘徽在九章算术注中提出格兰之说。他从圆内接正六边写开始。每次把边数加倍。只是圆内接正九十六边形。分别算出周长和直径的比值，书中记载了圆周率更精确的值。三点一，四一六。同学们。看看这几幅图。你有什么发现和猜想吗？我观察发现开始的正六边形和圆之间的缝隙比较大。到正十二，边形和圆之间的缝隙小了。周长也更接近圆的周长了。我猜想继续分下去会成为一个圆。我觉得不会成为一个圆。因为不管怎么分。里面的图形终究是个正多边形，是直线，图形，不可能成为一个圆。说得不错。那我们只能说越来越接近远。而这个正多边形的周长也会越来越接近圆的周长。其实，这也是一种一直在区的办法。约一千五百年前。中国伟大的数学家和天文学家祖冲之计算出圆周率应在三点一四一五九二十六和三百一十四一千五百九十七之间。成为世界上第一个把圆周率的值精确到小数点后七位的人。这一成就给国外大约到一千米。现在人们用计算机算出的研究率小数点后面已经超过万亿位。由此可见。圆周率的产生是在传承前人经验基础上不断完善和创新的。有了刚才的活动与学习，我们来解决几个问题。求出下面各圆的周长。同学们已完成了吗？我们一起来交流一下。第一题，我用三点一四乘三等于九点四二厘米。我觉得你的算式是不对的。三厘米是半径的长度。根据c等于二派r。所以烈士应该是二乘三点一四。乘三。等于十八点八四厘米。姐姐，我爱了。我发现你在做题前先写公式。真是个好习惯，我要向你学习。第二题。根据c等于快递？所以，用三点一，四乘六。等于十八点八四厘米。第三题，根据c等于二派r，所以用二乘三点一四乘五我观察术的特点。交换三点一，四和五的位置。得到二乘五乘三点一四。等于十乘三点一四，等于三十一点四。同学们。你都做对了吗？如果全队了，祝贺你。如果有问题，别着急。回过头看一看，问题出在哪儿？积累经验。也是在学习。同学们。通过这节课的学习，你有哪些收获和体会呢？我知道了梁旭兵图形的周长，可以用画区为止的方法。我知道了圆周率是圆的周长与直径的比值。可以用字母派来表示。他是一个无限不循环小数。我知道计算时态一般取两位小数。约等于三点一四。我很自豪，中国数学家祖冲之研究出圆周率比国外交一千多年。大家的收获真丰富。回顾今天的学习，我们经历了猜想，提出问题。寻找解决策略。实验获取数据的研究过程。最后，从古人的智慧中汲取营养。验证总结归纳出圆的周长的计算公式。这节课我们学习研究了有关圆的周长的知识。主要内容在数学书，第六十六十一页。同学们，课后可以选择数学书，第六十三页的第七题。和第八题巩固练习。还记得课开始时的钢琴曲吗？这可不是老师随便选的。这是用圆周率派浦城的钢琴曲。神奇吗？我们一起再来欣赏一下。伴随着钢琴曲结束，我们今天的学习吧。