等额本金利率是浮动的吗(等额本金利率是浮动的吗为什么)

我们在办理按揭贷款的时候,银行一定会问你等额本金还是等额本息的还款方式选哪一个。现在我们就定量的分析一下,这两个究竟有何差别。

等额本息还款方式

假设银行年利率是R,则月利率为R/12,某人贷款总额为M,还款期为20年,240个月,则按照等额本息来计算,每月还款额该多少呢?

假设每月还款为X,每期剩余还款额为Q ,当贷款下来那一刻,你还没有开始还款,所以如下公式成立:

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第一期还款后,欠款总额为:

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第二期还款后,欠款总额为:

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第三期还款后,欠款总额为:

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递推得到如下公式(严格的说应该根据数学归纳法去证明),到达第k期还款后,剩余欠款总额为:

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根据等比数列的求和公式:

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的时候,还款完毕,所以:

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所以,等额本息情况下,每月还款金额为:

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这个公式也就是大家常见到的等额本金还款计算方式的文字描述版:

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本金额和利息额

每月均还X元,这X元有多少本金和利息呢?我们计算一下,第一个月的利息和剩余本金为:

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依次计算,寻找规律:

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。。。。。。

规律已经很明显了,总结归纳得到,经过k期后,下一期的本金额和利息额计算公式分别为:

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并且,下面的公式永远成立:

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以上是通过归纳看出来的,本着严谨至上的原则,我们还是来证明一把,就用数学归纳法。

假设K的时候等式成立

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则k+1时:

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带入上式:

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简单的合并同类项:

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所以,最终得到一样的形式:

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上述经验总结公式得证.对于等额本息的还款公式,总结如下:

每月还款额计算公式:

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当月利息额计算公式:

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当月本金额的计算公式:

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编程验证

以贷款100万,期限20年,年利率为4.6%来计算,套用如上公式,编程得到每月还款金额为6380.600586元,每月的利息和本金额打印所示,根据银行的计算器实际验证,是完全吻合的。

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总利息额

总利息最好算了,在等额本息情况下,每月的还款额都是固定的。所以:

总利息=每月还款额* 还款月数 – 总贷款本金额.

也就是:

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当然,实际场景中,年利率是浮动变化的,尤其是新的LPR基准利率施行后,每个月都会有一个新的LPR基准利率,但是无论利率如何变化,都是在新的利率的基础上调用上述公式,公式的形式是不会变化的。

计算利息总额,根据上面的公式,首先计算每月还款额X,贷款利率为4.6%

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高次幂过于繁琐,这里编程实现:

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得到每月还款额为6380.600586元。

所以总共利息为

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总支付利息与本金的比例为53.13%,也就是有相当于本金一半多的利息。

另外,通过公式

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可以看到总的利息额和还款周期的关系,还款期越长,缴纳的利息越多。

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等额本金还款方式:

等额本金的处理方式简单很多,还是以上面的条件为例,贷款总额M,按照每月固定本金还款,20年240个月,所以每月应还本金为:

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假设经过K个月的还款,则下一个月的还款利息为:

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共计当月总还款额为:

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等额本金还款方式支付的利息总和:

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其实通过上面的推导出的公式也可以看出,对于任意一个还款期限n月,其宗的利息为

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从公式可以看出,利息总额和还款周期月数成正比。

M=1000000情况下,贷款年利率k为4.6%时,还款20年,共计利息为:1000000*0.046/12*120.5=461916.666667 元。与本金的比例为46.2%,利息量约占本金的不到一半。

对比之前等额本息的还款方式需要支付的利息数531344.14064

则,采用等额本金的还款方式后,可以节省利息为:

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也就是,固定本金大约可以节省7万元利息。既然可以节省这么多的利息,是不是说明固定本金要好于固定本息呢?不一定,原因有两点:

1.等额本息每个月还款一样,还款前期的压力不会太大,开始的月供要小于固定本金.

2.相对于固定本金,固定本息持有本金的时间更长(最后才开始大规模还本金),对于善于投资的,可能投资赚到的钱高于多支付的利息,借的越多越久,对自己越有利。

关于第二点,我们可以证明:

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第n期后,剩余本金为

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等额本金的剩余余额:

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绘图如下,不用计算积分,肉眼可以明显看到等额本息曲线?下与坐标轴围城的面积大于等额本金下的面积,这说明等额本息情况下,对银行贷款资金的占用能力更强(单位为元*月),对于善于理财投资高的手来说,可以将这部分资金转化为收益,如果收益大于多支付的利息,可以选择这种。

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还有一个疑问,等额本息一开始还款本金额小于等额本金,从上图中可以看到很明显了,但是能否证明以下呢?

前面推导得知,等额本溪每月还款本金额为:

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而等额本金每月偿还本金额为:

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要证明前者比后者大,还是作图吧:

从图中可以看出,等额本息的还款方式每月还款本金是低开高走,本金额度逐月增加,但是等额本金下,每月还款本金额度不变,并且两条曲线一定存在交点,表示在在整个还款周期,一定存在一个时间点,在这个时间点下,等额本金和等额本息下,当前还款本金额度是相同的。在下面的例子中,这个时间点发生在第130个还款月。

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第129-130个月附近本金情况,可以看到还款本金额在这里发生了交叉,具体可看文章后续表格。

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每月利息的变化趋势:

等额本息:

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等额本金:

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绘图如下,可以看到,等额本息利息曲线和坐标轴围城的面积大于等额本金,所以等额本息的总利息高于等额本金。

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综合分析如下图,注意等额本息的利息曲线和本金曲线恰好互补为一条斜率为0的直线,等额本息嘛,而等额本金则是一条一次曲线,斜率为

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也就是每月还款减少额,它等于每期本金产生的利息。

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根据计算公式,制定还款计划

有了以上推导出来的公式,我们就可以分别制定两种方式下的还款计划表了,如下:

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分析

无论等额本金还是等额本息,它们第一个月的利息数是相通的,都是3833.33元,原因很显然,首月来讲,两种方式对记息的影响还没有体现,都是总贷款额的利息。但是由于等额本金每月还款的本金多余等额本息,所以等额本金第一个月的还款额高于等额本息,表现为8000和6380.6,但是随着时间推移,等额本金每月还款额度会减少。

等额本金每月具体会少多少呢?根据前面计算的等差公式

也就是每个月少不到16块钱,对比一下实际数据即可确认这个规律, 并且,等额本金还款方式下,最后一个月的还款利息恰好就是一个本金还款额所产生的利息。

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也就是,等额本金每月还款额的减少量符合如下公式:

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这个公式很直观,也很容易理解,因为固定本金还款,每月还款本金数量是一定的,相应减少的利息就是上个月本金产生的了。

大家如果有按照等额本金还款的,可以验证一下这个公式是否正确。

等额本金每月还款额是一个等差数列

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等额本金每月利息偿还情况,也是等差数列

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等额本金还款每月剩余本金情况,依然是等差数列。

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等额本息每月还利息情况,可以看到这是一个曲线

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等额本息每月偿还本金情况,可以看到,等额本息先还利息,在还本金,越往后,本金占比越大。

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由于等额本息每月还款数额相同,所以上面两幅图是互补的。

等额本息剩余本金情况,可以看到,一开始本金下降速度比较慢,因为大部分的钱都用来还利息了。

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以上就是对两种还款方式的简要分析,究竟选择那种方式要看本人情况而定.

提前还款

对于当前投资回报率低的情况,未来的通胀预期强烈,很多人没有较好的投资渠道抵抗房贷的利息,所以与其将钱放在手上逐渐贬值,还不如提前还贷来的划算。也有一部分人是不喜欢欠钱的感觉,即便是债权人是银行也不可以。但是无论贷款属于上述哪种情况,都是从你提前还款的下个月的剩余本金中减去你的提前还款额,在此基础上再重新利用上面的公式计算剩余每个月的还款计划的,不再赘述。

总结:

等额本金的优劣分析:

1.还款额总和少于等额本金,主要原因是等额本金情况下,总利息少.

2.还款初期压力较大,还款末期压力较小。

等额本息的优劣分析:

1.还款额总和大于等额本金,主要原因是等额本息情况下,还款前期利息比重大,末期才会体现出本金的比重.

2.每个还款期还款额度固定,便于提前安排家庭开支。

3.占用银行本金的能力强,对于善于理财投资的人来说,如果能够抵抗住多支付的利息,是个不错的选择。

两种方式都遵守的规则:

还款周期越长,缴纳利息越多.

题外话,我不太会同情那些高杠杆买房,拖家带口突然失业或者生病或者出意外,生活很拮据甚至走上绝路的人,完全没有危机意识,动不动贷款二三十年,几百万,动不动生二胎甚至三胎,谁能给你保证未来你一定有稳定收入呢?而且不稳定的概率还不小,即使贷款利率很高,他们认为用明天发生通货膨胀的钱来偿还今天用于购买房子,汽车的贷款是正确的做法,但是谁告诉你未来一定是通胀呢?成年人不考虑可能出现的不稳定因素,是自己的原因,因为你改变不了社会,只能自己控制风险。

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