我们在办理按揭贷款的时候，银行一定会问你等额本金还是等额本息的还款方式选哪一个。现在我们就定量的分析一下，这两个究竟有何差别。

等额本息还款方式

假设银行年利率是R,则月利率为R/12,某人贷款总额为M,还款期为20年，240个月，则按照等额本息来计算，每月还款额该多少呢？

假设每月还款为X，每期剩余还款额为Q ，当贷款下来那一刻，你还没有开始还款，所以如下公式成立：

第一期还款后，欠款总额为：

第二期还款后，欠款总额为：

第三期还款后，欠款总额为：

递推得到如下公式（严格的说应该根据数学归纳法去证明），到达第k期还款后，剩余欠款总额为：

根据等比数列的求和公式：

当

的时候，还款完毕，所以：

所以，等额本息情况下，每月还款金额为：

这个公式也就是大家常见到的等额本金还款计算方式的文字描述版：

本金额和利息额

每月均还X元，这X元有多少本金和利息呢？我们计算一下，第一个月的利息和剩余本金为：

依次计算，寻找规律：

。。。。。。

规律已经很明显了，总结归纳得到,经过k期后，下一期的本金额和利息额计算公式分别为：

并且，下面的公式永远成立：

以上是通过归纳看出来的，本着严谨至上的原则，我们还是来证明一把，就用数学归纳法。

假设K的时候等式成立

则k+1时：

带入上式：

简单的合并同类项:

所以，最终得到一样的形式：

上述经验总结公式得证.对于等额本息的还款公式，总结如下：

每月还款额计算公式：

当月利息额计算公式：

当月本金额的计算公式:

编程验证

以贷款100万，期限20年，年利率为4.6%来计算，套用如上公式，编程得到每月还款金额为6380.600586元，每月的利息和本金额打印所示，根据银行的计算器实际验证，是完全吻合的。

总利息额

总利息最好算了，在等额本息情况下，每月的还款额都是固定的。所以：

总利息=每月还款额* 还款月数 – 总贷款本金额.

也就是：

当然，实际场景中，年利率是浮动变化的，尤其是新的LPR基准利率施行后，每个月都会有一个新的LPR基准利率，但是无论利率如何变化，都是在新的利率的基础上调用上述公式，公式的形式是不会变化的。

计算利息总额，根据上面的公式，首先计算每月还款额X，贷款利率为4.6%

高次幂过于繁琐，这里编程实现：

得到每月还款额为6380.600586元。

所以总共利息为

总支付利息与本金的比例为53.13%,也就是有相当于本金一半多的利息。

另外，通过公式

可以看到总的利息额和还款周期的关系，还款期越长，缴纳的利息越多。

等额本金还款方式：

等额本金的处理方式简单很多，还是以上面的条件为例，贷款总额M，按照每月固定本金还款，20年240个月，所以每月应还本金为：

假设经过K个月的还款，则下一个月的还款利息为:

共计当月总还款额为:

等额本金还款方式支付的利息总和：

其实通过上面的推导出的公式也可以看出，对于任意一个还款期限n月，其宗的利息为

从公式可以看出，利息总额和还款周期月数成正比。

M=1000000情况下，贷款年利率k为4.6%时，还款20年，共计利息为：1000000*0.046/12*120.5=461916.666667 元。与本金的比例为46.2%,利息量约占本金的不到一半。

对比之前等额本息的还款方式需要支付的利息数531344.14064

则，采用等额本金的还款方式后，可以节省利息为：

也就是，固定本金大约可以节省7万元利息。既然可以节省这么多的利息，是不是说明固定本金要好于固定本息呢？不一定，原因有两点:

1.等额本息每个月还款一样，还款前期的压力不会太大，开始的月供要小于固定本金.

2.相对于固定本金，固定本息持有本金的时间更长（最后才开始大规模还本金),对于善于投资的，可能投资赚到的钱高于多支付的利息，借的越多越久，对自己越有利。

关于第二点，我们可以证明：

第n期后，剩余本金为

等额本金的剩余余额：

绘图如下，不用计算积分，肉眼可以明显看到等额本息曲线?下与坐标轴围城的面积大于等额本金下的面积，这说明等额本息情况下，对银行贷款资金的占用能力更强（单位为元*月），对于善于理财投资高的手来说，可以将这部分资金转化为收益，如果收益大于多支付的利息，可以选择这种。

还有一个疑问，等额本息一开始还款本金额小于等额本金，从上图中可以看到很明显了，但是能否证明以下呢？

前面推导得知，等额本溪每月还款本金额为：

而等额本金每月偿还本金额为：

要证明前者比后者大，还是作图吧：

从图中可以看出，等额本息的还款方式每月还款本金是低开高走，本金额度逐月增加，但是等额本金下，每月还款本金额度不变，并且两条曲线一定存在交点，表示在在整个还款周期，一定存在一个时间点，在这个时间点下，等额本金和等额本息下，当前还款本金额度是相同的。在下面的例子中，这个时间点发生在第130个还款月。

第129-130个月附近本金情况，可以看到还款本金额在这里发生了交叉，具体可看文章后续表格。

每月利息的变化趋势：

等额本息：

等额本金：

绘图如下，可以看到，等额本息利息曲线和坐标轴围城的面积大于等额本金，所以等额本息的总利息高于等额本金。

综合分析如下图，注意等额本息的利息曲线和本金曲线恰好互补为一条斜率为0的直线，等额本息嘛，而等额本金则是一条一次曲线,斜率为

也就是每月还款减少额，它等于每期本金产生的利息。

根据计算公式，制定还款计划

有了以上推导出来的公式，我们就可以分别制定两种方式下的还款计划表了,如下：

分析

无论等额本金还是等额本息，它们第一个月的利息数是相通的，都是3833.33元，原因很显然，首月来讲，两种方式对记息的影响还没有体现，都是总贷款额的利息。但是由于等额本金每月还款的本金多余等额本息，所以等额本金第一个月的还款额高于等额本息，表现为8000和6380.6，但是随着时间推移，等额本金每月还款额度会减少。

等额本金每月具体会少多少呢？根据前面计算的等差公式

也就是每个月少不到16块钱，对比一下实际数据即可确认这个规律, 并且，等额本金还款方式下，最后一个月的还款利息恰好就是一个本金还款额所产生的利息。

也就是，等额本金每月还款额的减少量符合如下公式：

这个公式很直观，也很容易理解，因为固定本金还款，每月还款本金数量是一定的，相应减少的利息就是上个月本金产生的了。

大家如果有按照等额本金还款的，可以验证一下这个公式是否正确。

等额本金每月还款额是一个等差数列

等额本金每月利息偿还情况，也是等差数列

等额本金还款每月剩余本金情况，依然是等差数列。

等额本息每月还利息情况，可以看到这是一个曲线

等额本息每月偿还本金情况，可以看到，等额本息先还利息，在还本金，越往后，本金占比越大。

由于等额本息每月还款数额相同，所以上面两幅图是互补的。

等额本息剩余本金情况，可以看到，一开始本金下降速度比较慢，因为大部分的钱都用来还利息了。

以上就是对两种还款方式的简要分析，究竟选择那种方式要看本人情况而定.

提前还款

对于当前投资回报率低的情况，未来的通胀预期强烈，很多人没有较好的投资渠道抵抗房贷的利息，所以与其将钱放在手上逐渐贬值，还不如提前还贷来的划算。也有一部分人是不喜欢欠钱的感觉，即便是债权人是银行也不可以。但是无论贷款属于上述哪种情况，都是从你提前还款的下个月的剩余本金中减去你的提前还款额，在此基础上再重新利用上面的公式计算剩余每个月的还款计划的，不再赘述。

总结：

等额本金的优劣分析：

1.还款额总和少于等额本金，主要原因是等额本金情况下，总利息少.

2.还款初期压力较大，还款末期压力较小。

等额本息的优劣分析：

1.还款额总和大于等额本金，主要原因是等额本息情况下，还款前期利息比重大，末期才会体现出本金的比重.

2.每个还款期还款额度固定，便于提前安排家庭开支。

3.占用银行本金的能力强，对于善于理财投资的人来说，如果能够抵抗住多支付的利息，是个不错的选择。

两种方式都遵守的规则：

还款周期越长，缴纳利息越多.

题外话，我不太会同情那些高杠杆买房，拖家带口突然失业或者生病或者出意外，生活很拮据甚至走上绝路的人，完全没有危机意识，动不动贷款二三十年，几百万，动不动生二胎甚至三胎，谁能给你保证未来你一定有稳定收入呢？而且不稳定的概率还不小，即使贷款利率很高，他们认为用明天发生通货膨胀的钱来偿还今天用于购买房子，汽车的贷款是正确的做法，但是谁告诉你未来一定是通胀呢？成年人不考虑可能出现的不稳定因素，是自己的原因，因为你改变不了社会，只能自己控制风险。